部屋で使うシーリングライトの製作 電気設計編

ずいぶん前にLED照明の記事を書きましたが、中途半端なままになってしまいました…

前回の記事はこちらから。
部屋で使うシーリングライトの製作　技術編

ここからは、製作のために具体的な設計に進んでいきます。
まずは、回路図から。

一つのFETにLEDを二つつなげてください。
電源2系統なので、FETの回路を四つ作成してください。



電源から市販の変圧回路を通して、24Vに落としてから、電流制限用抵抗とLEDにつなげるという、何も面白みのない構造です。
将来の拡張のために、MOS-FETを通して制御ができるようにしています。
例えば、MOS-FETの入力にマイコンをつなげて制御することを考えています。


もう一つ、常夜灯の回路ですが、直列にコンデンサをつなげています。
ここから先は、交流での電流計算のおさらいです。
新しく製作される方も、以下のようにコンデンサの容量等を決めてください。

容量リアクタンスで電流を制御する、というものです。
直流なら、V=IRでおなじみのオームの法則がそのまま使えますが、
相手は交流なので、そう簡単にはいきません。コイルはないので大丈夫ですが、コンデンサも電気を流します。
交流にとっての抵抗に相当する、コンデンサのインピーダンスは以下の式で決まります。単位は[Ω]です。

Xc=1/(2πfC) = 1/(2*3.14*60*3.3e-6) =804Ω

（50Hz地域の場合は、965Ω、以下60Hz地域の例で計算します）
ただし、
π:円周率
f:周波数（50Hzまたは60Hz）
C：コンデンサ容量[F]
です。


直列に7.5Ωの抵抗が2本ついています。これも計算します。
抵抗の場合は、直流と同じように扱うことができます。

R=7.5+7.5=15[Ω]

コンデンサに並列の抵抗は、電荷を逃がすための抵抗です。100kΩとかなり大きいので無視します。

そして、合成抵抗に相当する全体のインピーダンスは…

Z=sqrt(Xc^2+R^2)=sqrt(804^2+15^2)=804.1Ω

となります。
ピタゴラスの定理っぽい式になることに注意。
実は、直列の抵抗はほぼ無視できるのですね・・・


交流の電流は、このインピーダンスZを基に計算します。
オームの法則のように、Zを抵抗のように計算することができます。
V=100[V]なので、回路を流れる電流は

I=V/Z=100/804.1=0.124[A]

ダイオードの電圧降下もありますが、約0.124Aとなります。
これなら、1WのLEDも無事に点灯することができます。
このときの消費電力は、
100*0.125=12.5

全然省エネルギーじゃない！



…と思った方もいるかもしれません。
ここからが、コンデンサを使うことで電気代が安くなるカラクリがあります。


実は、コンデンサは、電流の波を90度進める性質があります。電圧の波はそのままです。実際には抵抗が直列につながっているので、抵抗の分0度側へ戻ります。
その式がこちら。

cosΘ=R/Z＝15/804.1＝0.0187
Θ＝88.95[deg]

このcosΘが「力率」と言い、実際に消費され、電気代が請求される割合です。
実際に光らせるために使われた電力（有効電力）は、
100*0.125*cosΘ=0.234W
となります。

電圧の波が高いにもかかわらず、電流は小さいままです。
電圧*電流がその分小さくなってしまいます。

上で現れたΘは、電流の波がどのぐらいの位相ずれているかを示しています。
電流の波は、88.95度分ずれています。



ここでもう一つ、注意すべきことがあります。
本当は、電線には、はるかに大きな電流が流れています。その電流に相当する電力を「皮相電力」と呼びます。たまにACアダプタなどで見る「VA」というのがそれです。「25VA」とは、皮相電力25VAまで、という意味で決して「25W」ではないことに注意。
上の、100*0.125=12.5VAというのも、皮相電力です。この場合は問題になるほどの大きさではないのですが、数百Wの機器を動かす場合は、この皮相電力を基に機器までの電線、ブレーカーなどの設備の設計をします。
と、交流の理論がずっと続きましたが、コンデンサの容量が大きくなれば常夜灯は明るくなります。

基板上の配線も載せておきます。
配線図を描くために選んだ部品は本当に適当です。
なので、ダイオードなどが特に大きくなっています。

この基板には、常夜灯の回路が1個、メインライトの回路が電源1個分、2系列でLED4個分です。
この基板に、電源1個とLED2個ずつつなげてください。

 次は、本体の加工のための設計をしていきます。