アイドルマスターシンデレラガールズ 総選挙の結果と「すべての」票数の推算

今回は、お伝えしたいことがいっぱいあって前置きが長いのですが、

1)
シナモンブレードユーザーの方へ、楽天市場での、レビューのご協力をお願いいたします。
皆様のご意見は、多数のシナモンブレード製作者・他のユーザーの意見があって、初めて完成しました。商品・ご購入者様への対応をさらに改良するために、レビューを頂けると幸いです。
楽天市場のアカウントは必要ですが、楽天で購入していなくても書くことができます。
http://www.rakuten.co.jp/institutemaster/

商品レビュー（感想）はこちらから　https://order.my.rakuten.co.jp/
商品レビュー（感想）の書き方についてはこちら　http://review.rakuten.co.jp/howto/
必ず目を通しますので、ご協力のほど、よろしくお願いいたします。

2)
来る9月15日に開催の、アイマスライブ福岡へ参加する予定です。
その前日に行われるクラブイベントにも参加することを決めましたが、主催者のご厚意で、イベント会場内でシナモンブレードIIIを展示・貸出・頒布する予定です。
イベントの概要はこちらhttp://twipla.jp/events/50820
会場はこちらです。http://www.e-b.jp/index_pc.php
こちらも、詳細は追って告知します。


　さて、今回の本題ですが、先日、アイドルマスターシンデレラガールズにて開催の、総選挙の結果が発表されました。
　各キャラの順位は発表されていますが、票数は発表されていません。そこで、各順位ごとの票数と、すべての票数を推算していきます。

まず、1～10位までのキャラの順位は、公式から発表されています。
1位　391769 神崎蘭子
2位　236701 アナスタシア
3位　207251 高垣楓
4位　187313 輿水幸子
5位　182692 渋谷凛
6位　175,327 佐久間まゆ
7位　159,537 緒方智絵里
8位　159,373 北条加蓮
9位　122,086 双葉杏
10位　121,967 白坂小梅
この記事を書いてから10位まで公開されていることを知りませんでした…

この関係と、この手の人気投票でよくあてはめられる「べき乗則」(Power law)に基づいて、順位と票数の関係を関数にします。
票数＝A×順位^k（「^」はべき乗）という関係であらわせる、という法則で、よく「20:80の法則」「二八の法則」などと呼ばれているものと同じものです。

今回の前提は、
1)どのキャラにも嫁ファンがいるという設定で、ばらつきは比較的少ない
2)順位が下がると必ず票数が減る
3)178人目の票数は4000票程度

としました。
1)の前提のために、補正項をつけて、Ax^k+Bx+Clog(x)としました。
あとは、2)、3)の前提と、1~5位での誤差ができるだけ小さくなるように、各パラメータを決定しました。


その結果、以下の通りとなりました。

twitter上で公開したものから、相関式のパラメータを修正しました。

10位で100,000票程度、30位で54,000票、投票されたすべての票数は、660万票と予想されます。
1票200円とすると、実に12億円が動いた結果となります。

実際は、一人3枚以上が無料で配布されているので、金額はもう少し下がると思われます。


毎度のことですが、あくまでも推算ですので、多かれ少なかれ、本当に結果とずれているはずです。参考程度にとどめてください。
投票した方、どのぐらいの割合が寄与したでしょうか。